বাংলা অংক

মাত্রিক" একটা কিছু! যার মাত্রা "দুই" ক্ষেত্রফল বুঝতে হলে "বর্গ" সম্বন্ধে ভালো ধারনা থাকা দরকার। বর্গ কি? এককথায় বলতে গেলে, যেই চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই, সেই চতুর্ভুজকে বর্গ বলে। বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য একইরকম হওয়ায়, 'বর্গ' হচ্ছে "ক্ষেত্রফলের একক"। তাহলে, ক্ষেত্রফলটা কি? কোন ক্ষেত্রকে (যেমনঃ ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ইত্যাদি) যতগুলো একক বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায়, ঐ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তত বর্গ একক। এখানে, "একক বর্গক্ষেত্র" বলতে, যেই বর্গের ক্ষেত্রফল ১ বর্গ একক, তাকে বোঝানো হয়েছে। আরো পরিষ্কার করা যাক।। ধরি, আমাদের কাছে একটি আয়তক্ষেত্র আছে। যার দৈর্ঘ্য ৭ মিটার এবং প্রস্থ ৫ মিটার। এখন ৭ মিটারকে সমান ৭ টি ভাগে ভাঙবো এবং ৫ মিটারকে সমান ৫ টি ভাগে ভাঙবো। ফলে প্রতিটি ভাগের মান হবে ১ মিটার করে। নিচের চিত্রে দেখুনঃ চিত্রের ভেতরে অনেকগুলা ছোট ছোট 'খোপ' বা 'ঘর' দেখা যাচ্ছে। একটু লক্ষ্য করে দেখুন, এই ঘরগুলোর প্রত্যেকেই একেকটি বর্গ! কারন, প্রত্যেকের বাহুর দৈর্ঘ্য সমান বা ১ মিটার। অর্...

ইহা "সরলরৈখিক" একটা কিছু! যার মাত্রা "এক" পরিসীমাকে ভালোমত বুঝতে হলে "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা" সম্বন্ধে ধারণা থাকলেই যথেষ্ট। কারন, এই "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা"-ই হচ্ছে গণিতের ভাষায় "পরিসীমা"। একটা বর্গ চিন্তা করা যাক। যার এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক। ডানপাশের চিত্রে a একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বর্গের ছবি দেয়া হল। এই বর্গের চারটি বাহুর সংযোগস্থলে চারটি ভিন্ন ভিন্ন রঙের বিন্দু দেখানো হয়েছে এবং প্রতিটি বিন্দুতে নম্বর দেয়া হয়েছে। এখন, এই বর্গের পরিসীমা মাপতে হলে, যেকোনো একটি বিন্দু হতে পরিসীমা পরিমাপ শুরু করতে হবে। ধরি, সেই বিন্দুটি 'সবুজ বিন্দু' বা ১ নং বিন্দু। এবার ১ নং বিন্দু হতে এই বর্গের "বাউন্ডারি" বা "বর্ডার" বা "সীমানা"র উপর দিয়ে পুনরায় ১ নং বিন্দুতে আসতে যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে, সেই অতিক্রান্ত দূরত্বটুকুই হচ্ছে এই বর্গের পরিসীমা। এখন, সবুজ বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করি!   প্রথমত, ১ হতে ২ নং যাবো। এক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব ...

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ………… উপরের ডিজিট গুলোর মাঝে একটা মজার ব্যাপার আছে, বলুন দেখি ব্যাপার টা কি? হ্যা, ধরে ফেলেছেন। এই ধারার প্রত্যেকটি ডিজিট তার আগের দুইটি ডিজিটের যোগফল। আর এই ধারাটাকেই বলা হয় ফিবোনাচি ধারা এবং আমি সহ অনেকের ধারনা ব্যাপক রহস্যময় ধারা।ইতালিয়ান গণিতবিদ লিউনার্দো ফিবোনাচি এই ধারাটি প্রকাশ করেন। প্রথম থেকেই বলে আসছি রহস্যময়তার কথা, আসুন এখনি কিছু উদাহরন দেখি। কিন্তু তার আগে আমাদের অনেক গুলো ফিবোনাচি সংখ্যা দরকার, চলুন এক নজরে প্রথম ৪৭ টা ফিবোনাচি সংখ্যা দেখে নেই- F 0   0 | F 1   1 | F 2   1 | F 3   2 | F 4   3 | F 5   5 | F 6   8 | F 7   13 | F 8   21 | F 9   34 F 10   55 | F 11   89 | F 12   144 | F 13   233 | F 14   377 | F 15   610 | F 16   987 | F 17   1597 | F 18   2584 | F 19   4181 | F 20   6765 | F 21   10946 | F 22   17711 | F 23   28657 | F 24   46368 | F 25   75025 | F 26   121393 | F 27   196418 ...

পাজল এর জগৎ এ আরেক জনপ্রিয় পাজল দ্যা টাওআর অফ হ্যানয় । ফ্রান্স এর গণিতবিদ এডওয়ার্ড লুকাস ১৮৮৩ খ্রিস্টাব্দে এর প্রবর্তন করেন । সবচেয়ে সাধারণ পাজল টিতে ৩ টি ভিন্ন আকারের চাকতি এবং ৩ টি শলাকা থাকে । আদি অবস্থায় সবগুলো চাকতি একই শলাকায় থাকে । পরবর্তীতে সবগুলো চাকতি অপর একটি শলাকায় স্থানান্তর করতে হয় । এখানে শর্ত হোল কখনই ছোট চাকতির উপর বড় চাকতি রাখা যাবেনা ।

ধাঁধার জগতে খুব জনপ্রিয় একটি ধাঁধা হোল নাইটস ট্যুর । আমরা সবাই কম বেশি দাবা খেলতে পারি । একটি দাবার বোর্ড এ ঘোড়াকে এমন ভাবে চালতে হবে যেন ঘোড়া বা নাইট ৬৪ টি চালে দাবার বোর্ড এর ৬৪ টি ঘর ই ভ্রমণ করে । তবে কোন ঘরেই একবার এর বেশি যাওয়া যাবেনা । এর অনেক গুলো সমাধান রয়েছে । অনেক গণিতবিদ ও এই পাজল সমাধান করেছেন এবং এতে নতুন মাত্রা যোগ করেছেন ।   ১। Abraham Di Moivre প্রথম দিকে এর একটি সমাধান দেন । তার সমাধান টি নিম্নরূপ...... ২। কিন্তু Moivre যে সমাধান টি দেন তাতে শেষ চাল এবং প্রথম চাল একটি চালের দূরত্বে ছিলনা । অর্থাৎ ৬৪ তম চালের পরবর্তী চালে যেখান থেকে শুরু হয়েছে, সেখানে যাওয়া যায়না । পরবর্তীতে ফরাসি গণিতবিদ Adrien Marie Legendre আরেকটি সমাধান দেন যেটাতে তিনি ৬৪ তম চালের পর ৬৫ তম চালে আবার ঘোড়া কে শুরুর স্থানে নিয়ে যান । এই ধরনের সমাধান কে Reentrant বলে । Legendre র সমাধান টি নিম্নরূপ... ৩। সুইডিশ গণিতবিদ Leonard Eular এরকম একটি Reentrant সমাধান পান যেটাতে তিনি দাবার বোর্ড টিকে দুই ভাগে ভাগ করেন এবং প্রথম অর্ধাংশের সব গুলো ঘরে ঘোড়া চালার পর তিনি দ্বিতীয় অর্ধাংশে যান ...