আয়তন
ইহা
"ত্রিমাত্রিক" একটা কিছু! যার মাত্রা "তিন" ত্রিমাত্রিক যেকোন বস্তুর
দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা থাকে। যার কারনে ত্রিমাত্রিক বস্তুর মাত্রা
তিন।
আয়তন বুঝতে হলে প্রথমেই "ঘনক" সম্বন্ধে ভালো ধারনা থাকা দরকার। ঘনক কি? যে ত্রিমাত্রিক বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা একই তাকে ঘনক বলে। অর্থাৎ, ঘনকের শর্ত হচ্ছে দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল বুঝে ফেললে আয়তন বুঝতেও সময় লাগবে না! কারণ, ক্ষেত্রফল বের করার সময় আমরা একটি ক্ষেত্রের ভেতর কতগুলা "একক বর্গক্ষেত্র" আছে তা গুনেছিলাম। এইবার, একটি ঘনবস্তুর ভেতর কতগুলা "একক ঘনক" রয়েছে তা বের করতে পারলেই আয়তন বের করা হয়ে যাবে! এখানে, 'একক ঘনক' হচ্ছে সেই ঘনক, যার দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা=১ একক।
বাস্তব জীবনে অনেক কাজেই আমরা আয়তন ব্যবহার করে থাকি। তন্মধ্যে একটি উদাহরণ এখানে উল্লেখ করা হলঃ
আমরা প্রায় সবাই-ই ইটের স্তুপের সাথে পরিচিত। বাড়ি বানানোর সময় অনেকগুলা ইট একটার উপর একটা রেখে ইটের স্তুপ তৈরি করা হয়। যা দেখতে একটি ঘনবস্তুর মতই। নিচে ডান পাশের ছবিতে দেখতে পারেন। এখন, এই ইটের স্তুপ থেকে মোট ইটের সংখ্যা বের করতে হলে আমাদের "আয়তন" বের করা জানতে হবে। নতুবা, সারাদিন লেগে যাবে ইট গুনতে গুনতে। এর আগে আমরা "একক ঘনক" এর মোট সংখ্যা বের করে আয়তন বের করেছিলাম। এবার আমরা একটি ইটকে "একক ঘনক" হিসেবে বিবেচনা করবো।
প্রথমত, ইটের স্তুপের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা চিত্রের মত ধরে নিতে হবে। দ্বিতীয়ত, দৈর্ঘ্য বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, দৈর্ঘ্য বরাবর একদম উপরের সারিতে ইট সংখ্যা A
তৃতীয়ত, প্রস্থ বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, প্রস্থ বরাবর একদম নিচের সারিতে ইট সংখ্যা B
চতুর্থত, উচ্চতা বরাবর যেকোনো এক কলামে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, উচ্চতা বরাবর ডান পাশের কলামে ইট সংখ্যা C
তাহলে, মোট ইট সংখ্যা = দৈর্ঘ্য বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা x প্রস্থ বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা x উচ্চতা বরাবর যেকোনো এক কলামে ইটের সংখ্যা = AxBxC কেন এমন হল? কারণ, আমরা আগেই তো একটি ইটকে আমাদের গণনার 'একক' ধরে নিয়েছিলাম। যার ফলে, আমরা পূর্বের ন্যায় ঘনক সংখ্যা বের করার বদলে ইট সংখ্যা বের করে ফেললাম। মজার না জিনিসটা?
আয়তন বুঝতে হলে প্রথমেই "ঘনক" সম্বন্ধে ভালো ধারনা থাকা দরকার। ঘনক কি? যে ত্রিমাত্রিক বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা একই তাকে ঘনক বলে। অর্থাৎ, ঘনকের শর্ত হচ্ছে দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা।
ক্ষেত্রফল বুঝে ফেললে আয়তন বুঝতেও সময় লাগবে না! কারণ, ক্ষেত্রফল বের করার সময় আমরা একটি ক্ষেত্রের ভেতর কতগুলা "একক বর্গক্ষেত্র" আছে তা গুনেছিলাম। এইবার, একটি ঘনবস্তুর ভেতর কতগুলা "একক ঘনক" রয়েছে তা বের করতে পারলেই আয়তন বের করা হয়ে যাবে! এখানে, 'একক ঘনক' হচ্ছে সেই ঘনক, যার দৈর্ঘ্য=প্রস্থ=উচ্চতা=১ একক।
বাস্তব জীবনে অনেক কাজেই আমরা আয়তন ব্যবহার করে থাকি। তন্মধ্যে একটি উদাহরণ এখানে উল্লেখ করা হলঃ
আমরা প্রায় সবাই-ই ইটের স্তুপের সাথে পরিচিত। বাড়ি বানানোর সময় অনেকগুলা ইট একটার উপর একটা রেখে ইটের স্তুপ তৈরি করা হয়। যা দেখতে একটি ঘনবস্তুর মতই। নিচে ডান পাশের ছবিতে দেখতে পারেন। এখন, এই ইটের স্তুপ থেকে মোট ইটের সংখ্যা বের করতে হলে আমাদের "আয়তন" বের করা জানতে হবে। নতুবা, সারাদিন লেগে যাবে ইট গুনতে গুনতে। এর আগে আমরা "একক ঘনক" এর মোট সংখ্যা বের করে আয়তন বের করেছিলাম। এবার আমরা একটি ইটকে "একক ঘনক" হিসেবে বিবেচনা করবো।
প্রথমত, ইটের স্তুপের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা চিত্রের মত ধরে নিতে হবে। দ্বিতীয়ত, দৈর্ঘ্য বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, দৈর্ঘ্য বরাবর একদম উপরের সারিতে ইট সংখ্যা A
তৃতীয়ত, প্রস্থ বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, প্রস্থ বরাবর একদম নিচের সারিতে ইট সংখ্যা B
চতুর্থত, উচ্চতা বরাবর যেকোনো এক কলামে ইটের সংখ্যা গুনতে হবে। ধরলাম, উচ্চতা বরাবর ডান পাশের কলামে ইট সংখ্যা C
তাহলে, মোট ইট সংখ্যা = দৈর্ঘ্য বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা x প্রস্থ বরাবর যেকোনো এক সারিতে ইটের সংখ্যা x উচ্চতা বরাবর যেকোনো এক কলামে ইটের সংখ্যা = AxBxC কেন এমন হল? কারণ, আমরা আগেই তো একটি ইটকে আমাদের গণনার 'একক' ধরে নিয়েছিলাম। যার ফলে, আমরা পূর্বের ন্যায় ঘনক সংখ্যা বের করার বদলে ইট সংখ্যা বের করে ফেললাম। মজার না জিনিসটা?
Comments
Post a Comment